Resumen

Se estudia el problema de Dirichlet para la ecuación de Helmholtz 2D en un dominio exterior con grietas. Se asumen las condiciones de compatibilidad en las puntas de las grietas. Se demuestra la existencia de una solución clásica única mediante la teoría del potencial. Se obtiene la representación integral para una solución en forma de potenciales. El problema se reduce a la ecuación de Fredholm de segundo tipo y de índice cero, la cual es única y solucionable. Se presentan las fórmulas asintóticas que describen las singularidades del gradiente de una solución en los bordes (extremos) de las grietas. La solución débil al problema puede no existir, ya que se estudia el problema bajo condiciones que no garantizan la existencia de una solución débil.

• Materias:Teoremas de convergencia Ecuaciones no lineales Conexión canónica Subvariedades Transversales Automorfismos
• Subjects:Convergence Theorems Nonlinear equations Canonical connection Traversal subvarieties Automorphisms
• Palabras claves:Problema de Dirichlet; Ecuación de Helmholtz 2D; Dominio exterior; Grietas; Condiciones de compatibilidad; Teoría del potencial
• Keywords:Dirichlet problem; 2d helmholtz equation; Exterior domain; Cracks; Compatibility conditions; Potential theory