Resumen

Este documento discute esquemas de discretización altamente eficientes para la formulación variacional mixta de problemas de autovalores. Se propone un nuevo esquema de discretización de dos escalas de elementos finitos al combinar el método de elementos finitos mixtos con el método de potencia inversa desplazada para resolver problemas de autovalores de matrices. Con este esquema, la solución de un problema de autovalores en una malla fina se reduce a la solución de un problema de autovalores en una malla mucho más gruesa y a la solución de un sistema algebraico lineal en la malla fina. El análisis teórico muestra que el esquema tiene una alta eficiencia. Por ejemplo, al usar el elemento Mini para resolver un problema de autovalores de Stokes, la solución resultante puede mantener una precisión asintóticamente óptima tomando , y al usar el elemento - para resolver problemas de autovalores de campo eléctrico, los resultados del cálculo pueden mantener una precisión asintóticamente óptima tomando . Finalmente, se presentan experimentos numéricos para

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Esquemas de discretización eficientes; Formulación variacional mixta; Problemas de autovalores; Método de elementos finitos; Método de potencia inversa desplazado; Análisis teórico
• Keywords:Efficient discretization schemes; Mixed variational formulation; Eigenvalue problems; Finite element method; Shifted-inverse power method; Theoretical analysis