Resumen

Aplicamos un elemento finito de masa concentrada para aproximar problemas de Dirichlet para ecuaciones elípticas no suaves. Se demuestra que el error de aproximación del FEM de masa concentrada en la norma de energía es el mismo que el de la aproximación estándar con elementos finitos lineales a trozos. Bajo la condición de malla cuasiuniforme y la condición del ángulo máximo, mostramos que el operador en el problema de elementos finitos es diagonalmente isotono y antitone fuera de la diagonal. Por lo tanto, se pueden utilizar algunos algoritmos convergentes monótonos. Como ejemplo, demostramos que el algoritmo tipo Newton no suave es convergente de forma monótona si se utiliza la iteración de Gauss-Seidel para resolver las ecuaciones de Newton de forma iterativa. Se presentan algunos experimentos numéricos.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Elemento finito; Error de aproximación; Malla cuasi-uniforme; Algoritmo tipo Newton; Experimentos numéricos; Ecuaciones elípticas no suaves
• Keywords:Finite element; Approximation error; Quasi-uniform mesh; Newton-like algorithm; Numerical experiments; Nonsmooth elliptic equations