Resumen

Un programa geométrico (GP) es un tipo de problema matemático de optimización caracterizado por funciones objetivo y de restricción, donde todas las funciones son de forma signomial. La importancia de los PG se debe a dos avances relativamente recientes: (i) nuevos métodos pueden resolver incluso GP a gran escala de forma extremadamente eficiente y fiable; (ii) recientemente se ha descubierto que una serie de problemas prácticos son equivalentes o aproximados por GP. Este estudio propone un enfoque de optimización para resolver la GP. Nuestro enfoque consiste primero en convertir todos los términos signomiales de la GP en términos convexos y cóncavos. A continuación, los términos cóncavos se tratan con el método de linealización a trozos propuesto, en el que sólo se utilizan ⌈log2(m-1)⌉ variables binarias. Tiene las siguientes características: (i) ofrece medios más convenientes y eficientes para expresar una función lineal a trozos; (ii) se utilizan menos variables 0-1; (iii) los resultados computacionales muestran que el método propuesto es mucho más eficiente y rápido que el convencional, especialmente cuando el número de puntos de ruptura se hace grande. Además, se ilustran problemas de diseño de ingeniería para evaluar la utilidad de los métodos propuestos.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:términos cóncavos, problemas de diseño de ingeniería, problema de optimización matemática, método de linealización a trozos, número, variables binarias, puntos de ruptura, resultados computacionales, funciones de restricción, convencional
• Keywords:concave terms, engineering design problems, mathematical optimization problem, piecewise linearization method, number, binary variables, break points, computational results, constraint functions, conventional one