Resumen

El ajuste de curvas a puntos de datos ruidosos es un problema difícil que se plantea en muchos ámbitos científicos e industriales. Aunque las funciones polinómicas suelen aplicarse a esta tarea, hay muchas formas que no pueden ajustarse correctamente utilizando este enfoque. En este artículo abordamos este problema utilizando curvas racionales de Bézier. Se trata de un problema muy difícil que requiere el cálculo de cuatro conjuntos diferentes de incógnitas (parámetros de datos, polos, pesos y el grado de la curva) fuertemente relacionados entre sí de una manera altamente no lineal. Esto conduce a un difícil problema de optimización continua no lineal. En este trabajo, proponemos dos esquemas de recocido simulado (el esquema todo en uno y el esquema secuencial) para determinar la parametrización de los datos y los pesos de los polos de la curva de ajuste. Estos esquemas se combinan con la minimización por mínimos cuadrados y el Criterio de Información Bayesiano para calcular los polos y el grado óptimo de la curva racional de Bézier mejor ajustada, respectivamente. Aplicamos nuestros métodos a una referencia de tres ejemplos cuidadosamente elegidos de puntos de datos ruidosos en 2D y 3D. Nuestros resultados experimentales muestran que esta metodología (en particular, el esquema secuencial) supera a los enfoques anteriores basados en polinomios para nuestro problema de ajuste de datos, incluso en presencia de ruido de intensidad baja-media.

• Materias:Análisis Matemático Matemáticas Algebra Ingeniería Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis mathematics Algebra Engineering Mathematical logic
• Palabras claves:Ajuste de curvas; puntos de datos ruidosos; funciones polinómicas; curvas racionales de Bézier; esquemas de recocido simulado; minimización por mínimos cuadrados.
• Keywords:Fitting curves; noisy data points; polynomial functions; rational Bézier curves; simulated annealing schemas; least-squares minimization