Resumen

Un elemento finito lineal con sección transversal constante puede adoptar cualquier orientación en el plano y sus extremos o nodos lo ligan al resto de los elementos. La energía cinética (T) y potencial (V) de un elemento elástico dinámico son el basamento en la implementación del principio de Hamilton para la definición de un elemento finito. La definición de la energía cinética y potencial es el primer paso para la formulación variacional preliminar a la enunciación por elementos finitos que se utiliza para resolver, dígase, los problemas de mecanismos que se mueven en el plano utilizando la ecuación de Hamilton. El objetivo general consistió en definir la ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico utilizando la ecuación de Hamilton, a partir de la lagrangiana (T-V) obtenida con el uso de un polinomio de quinto y uno de primer grados, con ocho grados de libertad, cuatro en cada nodo, que representaron las deformaciones: axial (u(x)), transversal (w(x)), pendiente ((dw(x)/dx)) y curvatura ((d²w(x)/dx²)). La deformación debido al cizalleo transversal, insignificante comparado con la deformación flexional y la axial, la inercia rotatoria y las fuerzas friccionales en las uniones, fueron desestimadas con el fin de producir un elemento amigo. Los objetivos específicos fueron producir: (a) la matriz de masa de traslación [M_D], (b) la matriz giroscópica de traslación [A_D], (c) la matriz de rigidez total de traslación [K_D], y (d) el vector de deformación (S). Como resultado se forjó la ecuación del movimiento de un elemento finito lineal plano elástico dinámico

​$[MD](S)+\{[K]-{\ddot{\Theta }}^2[MD]-\ddot{\Theta }[AD]\}(S)=(Q)$​

Se concluyó que la ecuación obtenida vibracionalmente con la aplicación del principio de Hamilton es un modelo cuyo procedimiento puede ser utilizado cuando se requiera aumentar el número de grados de libertad del modelo.

1 INTRODUCCIÓN

Este método constituye un método numérico destinado a resolver, mediante ecuaciones matriciales, las ecuaciones diferenciales que se plantean en sistemas discretos. En el caso de sistemas continuos, el método consiste en discretizar el dominio de interés en elementos finitos y resolver, mediante un funcional de prueba o de aproximación, la ecuación que rige el sistema en cada elemento finito para luego sumar todas las soluciones. El método de elemento finito es un método numérico que surgió como tal en los años sesenta [1]. El método fue propuesto en 1943, pero no fue hasta 1956 que se presentaron los primeros resultados, y en 1960 se le llamó método de elemento finito [2]. A partir de la aparición del método del elemento finito en 1956, se utilizó la idea de aproximar a las funciones a través de subregiones en que se divide la región original previamente seleccionadas, denominadas elementos finitos.

• Materias:Cinética Elásticidad Método de elementos finitos Movimientos mecánicos Propiedades mecánicas
• Subjects:Kinetics Elasticity Finite element method Mechanical movements Mechanical properties
• Palabras claves:Principio de Hamilton; Elemento finito lineal plano elástico dinámico; Mecanismos elásticos de cuatro barras; Lagrangiana; Matriz de masas; Matriz de rigideces y matriz giroscópica.
• Keywords:Hamilton principle; Elastic dynamic planar element; Four bar planar mechanism; Lagrangian; Mass matrix; Rigid matrix and gyroscopic matrix.