Estudiamos la existencia de una solución no trivial de , bajo algunas condiciones en , en especial, . En relación con este problema, primero consideramos la compacidad y no compacidad para la inclusión de en . Señalamos que la velocidad de decrecimiento de en el infinito juega un papel esencial en la compacidad. En segundo lugar, aplicando el resultado de compacidad, demostramos la existencia de una solución no trivial de la ecuación elíptica.
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