Se demuestra que cualquier ecuación en diferencia autónoma lineal inhomogénea de primer orden globalmente periódica definida por un operador lineal con rango cerrado en un espacio de Banach tiene un equilibrio. Este resultado se extiende a sistemas lineales inhomogéneos de orden superior en un espacio euclidiano real o complejo. El trabajo estuvo altamente motivado por los primeros trabajos de Smith (1934, 1941) y los artículos de Kister (1961) y Bas (2011).
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