Discutimos el comportamiento asintótico de las soluciones para ecuaciones parabólicas semilineales en el grupo de Heisenberg con un potencial singular. La singularidad está controlada por la desigualdad de Hardy, y la no linealidad está controlada por la desigualdad de Sobolev. También establecemos la existencia de una rama global de los estados estacionarios correspondientes a través del teorema clásico de Rabinowitz.
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