En este documento, analizamos en detalle la periodicidad de las secuencias discretas Logísticas y de Tienda con diferente precisión computacional. Además, encontramos que el proceso de iteraciones del mapeo Logístico y de Tienda está compuesto por etapas transitorias y periódicas. Sorprendentemente, para los diferentes valores iniciales de iteración, descubrimos primero que todas las etapas periódicas tienen los mismos ciclos límite periódicos. Este fenómeno ha afectado seriamente la seguridad del cifrado caótico. Para resolver este problema, diseñamos un nuevo generador de secuencias caóticas discretas basado en m-secuencia y mapeo caótico discreto. Los resultados experimentales indicaron que el generador de secuencias caóticas puede generar secuencias caóticas seudorandom con gran periodicidad y buen rendimiento bajo la condición de una precisión computacional limitada.
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