Resumen

La unidad de procesamiento gráfico (GPU) ha obtenido un gran éxito en los cálculos científicos por su enorme potencia de cálculo y su gran ancho de banda de memoria. En este artículo se analiza la forma eficiente de implementar el solver de gradiente conjugado precondicionado polinómico para el cálculo de la elasticidad por elementos finitos en GPUs NVIDIA utilizando la arquitectura de dispositivos unificados de cálculo (CUDA). Se introduce el formato ELLPACK de bloque rebanado (SBELL) para almacenar matrices dispersas derivadas de la discretización por elementos finitos de la elasticidad con menos ceros de relleno que los formatos tradicionales basados en ELLPACK. Se han investigado métodos de preacondicionamiento polinómico tanto en convergencia como en tiempo de ejecución. A partir del rendimiento global, se elige el método polinómico de mínimos cuadrados (L-S) como precondicionador en el solver PCG para ecuaciones de elementos finitos derivadas de la elasticidad por sus mejores resultados en diferentes mallas de ejemplo. En el solver PCG, se utiliza un algoritmo de precisión mixta no sólo para reducir los requisitos generales de cálculo, almacenamiento y ancho de banda, sino también para aprovechar al máximo la capacidad de los dispositivos GPU. Con el formato SBELL y el algoritmo de precisión mixta, el CG precondicionado L-S basado en GPU puede obtener una aceleración de entre 7 y 9 respecto a la implementación en CPU.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:algoritmo de precisión mixta, elasticidad, unidad de procesamiento gráfico, paquete de bloques troceados, diferentes mallas de ejemplo, menos ceros de relleno, cálculo de elementos finitos, discretización de elementos finitos, ecuaciones de elementos finitos, gran ancho de banda de memoria
• Keywords:mixed precision algorithm, elasticity, graphics processing unit, sliced block ellpack, different example meshes, fewer padding zeros, finite element computation, finite element discretization, finite element equations, high memory bandwidth