Resumen

En el diseño de los gráficos de control de la media del proceso se supone que este parámetro permanece fijo en su valor objetivo hasta que se produce una causa especial que lo desplaza. Sin embargo, en muchos casos, es más razonable suponer que la media vaga incluso en ausencia de causas especiales. Se ha considerado el modelo AR(1) para describir este comportamiento errante. Cuando el comportamiento errante es responsable de una proporción significativa de la variabilidad de los datos, el mejor rendimiento del gráfico x̄ se obtiene con muestras de tamaño uno (n=1). No ocurre lo mismo con el gráfico de control EWMA (excepto cuando el parámetro de suavizado λ es muy próximo a uno); su mejor rendimiento se obtiene con la adopción de n > 1 y λ pequeño, incluso cuando el objetivo es detectar fácilmente cambios significativos en la posición media del proceso. En este estudio, el ATS, el tiempo medio entre la aparición de un cambio en la posición media del proceso y la señal, se utilizó como medida de rendimiento. Cuando la media del proceso vaga, el ATS se convierte en una función del número esperado de estados transitorios de una cadena de Markov que se visitan.

1. INTRODUCCIÓN

Los gráficos de control son "herramientas estadísticas" propuestas por Shewhart (1931) para supervisar procesos; básicamente, detectan causas especiales que alteran su media y/o varianza. El gráfico $vec{X}$ señala cambios en la media µ del proceso a partir de observaciones de X, una característica de calidad medible; por ejemplo, el diámetro de un eje o la cantidad de refresco que contiene una botella. En general, se supone que desde el inicio de la producción hasta el momento en que se produce la causa especial, la media del proceso permanece fija en un valor preestablecido, denominado "valor objetivo", y a partir de ahí se desplaza. En determinados casos, sin embargo, presenta un comportamiento oscilatorio que puede estar asociado a una causa especial o formar parte de la variabilidad natural del proceso. En el primer caso, basta con eliminar la causa especial, mientras que en el segundo, la oscilación no debe pasarse por alto, ya que sólo con un modelo que prediga con precisión el comportamiento oscilatorio de la media es posible estimar la tasa de falsas alarmas y el poder de detección del gráfico de control.

Hay muchos procesos en los que la distribución media de X observaciones oscila. La producción por lotes o partidas son escenarios típicos en los que esto ocurre. En estos procesos, las unidades de un mismo lote muestran poca variación, pero la oscilación de la media genera variabilidad adicional entre unidades de lotes diferentes, Costa, Epprecht y Carpinetti (2005). En la sección 6 se presentan dos procesos en los que la media oscila; uno de fabricación de tapones metálicos (VASCONCELOS; ALEXANDRE; FREITAS, 2010) y otro de mecanizado (CLARO, 2008).

• Materias:Control estadístico de procesos Control de procesos industriales Control de calidad Gráficos de control
• Subjects:Statistical process control Industrial process control Quality control Control charts
• Palabras claves:Gráfico de x̄; Gráfico de control EWMA; Autocorrelación; Control estadístico de procesos; Control estadístico de calidad; Cadenas de Markov
• Keywords:x̄ chart; EWMA control chart; Autocorrelation; Statistical process control; Statistical quality control; Markov chains