Resumen

Para controlar la media y la varianza de un proceso suelen utilizarse dos gráficos de control. En general, el gráfico "Xbar" se utiliza para detectar cambios en la media, y el gráfico R para señalar aumentos de la variabilidad. En este artículo proponemos el uso de un único estadístico y, por tanto, de un único gráfico, como alternativa a la práctica habitual de supervisar los procesos mediante dos gráficos de control. El gráfico propuesto, basado en el estadístico chi-cuadrado no central, ha demostrado ser más eficaz que los gráficos "Xbar" y R. Además, si las decisiones sobre las condiciones de los parámetros del proceso se basan en el historial de observaciones y no sólo en la última observación, el uso del estadístico chi-cuadrado no central es adecuado para la detección de pequeñas perturbaciones. En este estudio también se presentan gráficos de control de medias móviles ponderadas exponencialmente (EWMA) basados en el estadístico Chi-cuadrado no central.

1. INTRODUCCIÓN

En los últimos años, se ha prestado mucha atención al estudio de las propiedades conjuntas de los gráficos de control diseñados para supervisar la media y la varianza del proceso. Por ejemplo, Costa (1993), Costa y Rahim (2000, 2001) y Rahim y Costa (2000) han desarrollado modelos económicos para los gráficos conjuntos de $ar{X}$ y R. Gan (1995) estudiaron las propiedades conjuntas de dos gráficos de control EWMA. Albin et al. (1997) estudiaron los gráficos conjuntos, X y EWMA, para observaciones individuales. Chen et al. (2001) combinaron dos gráficos de control EWMA en uno solo y demostraron que el nuevo gráfico EWMA es eficaz para detectar aumentos y disminuciones de la media y/o la varianza del proceso. Costa (1998 y 1999) estudió los gráficos conjuntos $ar{X}$ de R con parámetros variables, y Costa y Rahim (2004) estudiaron los gráficos conjuntos $ar{X}$ de y R con muestreo en dos etapas. Reynolds y Stoumbos (2001) investigaron tres gráficos conjuntos diseñados para controlar la media y la varianza de una variable normal cuando se toma una observación individual en cada instante de muestreo. Consideraron el gráfico de observaciones individuales X en uso conjunto con el gráfico de rango móvil (MR), el gráfico de observaciones individuales X en uso conjunto con un gráfico EWMA, y dos gráficos EWMA en uso conjunto; uno de los cuales utiliza las observaciones directamente, mientras que el otro utiliza la raíz cuadrada de las desviaciones de las observaciones de un valor especificado (valor objetivo). La principal conclusión que puede extraerse de todos estos estudios es que ninguno de los gráficos conjuntos es fiable para identificar el tipo de causa especial. En otras palabras, siempre que se detecta una causa especial, nunca se sabe si dicha causa especial es una causa que sólo modifica la media, o sólo aumenta la variabilidad, o, en el peor de los casos, modifica la media aumentando la variabilidad. Por ejemplo, cuando los gráficos conjuntos de $ar{X}$ y R están en uso, y el gráfico de $ar{X}$ señala la presencia de una causa especial, entonces se debe investigar qué parámetro del proceso fue afectado por la causa especial, porque el gráfico de $ar{X}$ es sensible no sólo a los cambios de la media, sino también al aumento de la variabilidad.​

• Materias:Control estadístico de procesos Control de procesos industriales Gráficas de control
• Subjects:Statistical process control Industrial process control Control charts
• Palabras claves:Gráfica de chi cuadrado no central; Gráficas conjuntas "Xbar" y R; Longitud promedio de corrida
• Keywords:Noncentral chi square chart; Joint "Xbar" and R charts; Average run length