Resumen

Un grupo de Lie actuando en un espacio de dimensión finita es generado por sus transformaciones infinitesimales y, a la inversa, cualquier álgebra de Lie de campos vectoriales en dimensión finita genera un grupo de Lie (el primer teorema fundamental). Este resultado clásico se ajusta para el caso de dimensión infinita. Demostramos que la acción (local, suave) de un grupo de Lie en un espacio de dimensión infinita (una variedad modelada en ) puede ser considerada como un límite de aproximaciones de dimensión finita y el álgebra de Lie correspondiente de campos vectoriales puede ser caracterizada por ciertos requisitos de finitud. El resultado se aplica a la teoría de simetrías infinitesimales generalizadas (o de orden superior) de ecuaciones diferenciales.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Funciones analíticas Problemas de Optimización Espacios vectoriales Operadores
• Subjects:Differential equations Analytic functions Optimization Problems Vector spaces Operators
• Palabras claves:Grupo de Lie; álgebra de Lie; De dimensión finita; De dimensión infinita; Campos vectoriales; Ecuaciones diferenciales
• Keywords:Lie group; Lie algebra; Finite-dimensional; Infinite-dimensional; Vector fields; Differential equations