Resumen

Se proponen dos metodologías alternativas para la elección de la constante de ponderación en diseños cD-óptimos. Las metodologías están basadas en el cálculo de la potencia de las pruebas de hipótesis asociadas tanto a la significancia de los parámetros del modelo bajo estudio como a la función no lineal de interés. Se describen las dos metodologías junto con la metodología existente en la literatura del cálculo de las eficiencias de los diseños individuales. Con un ejemplo se exhibe la búsqueda de la constante de ponderación con las dos metodologías propuestas y se compara con la metodología de las eficiencias, obteniendo diseños cD-óptimos con potencias altas y errores relativos pequeños, e incluso mejores que el diseño obtenido con la metodología existente.

1 INTRODUCCIÓN

La teoría clásica de los diseños óptimos tiene como uno de sus principales objetivos determinar las condiciones experimentales (asociadas a las combinaciones de los tratamientos) que minimizan algún funcional de la matriz de información y, por tanto, generan una mejor estimación de los parámetros del modelo bajo estudio, en el sentido de minimizar la varianza de los estimadores[1],[2],[3].

La experimentación, en algunos problemas de aplicación, se realiza con el propósito de satisfacer dos objetivos; la estimación de los parámetros y la estimación en forma óptima de una función lineal o no lineal de éstos. Entre los trabajos realizados en esta dirección están los de Huang & Wong (1998) [4] quienes realizan un análisis de costo y beneficio y un análisis de dosis efecto en el área de farmacocinética; Wei & Wong (1998) [5] muestran una aplicación referente a la toxicidad de una droga en la sangre; y Dette et al. (2009) [6] proponen diseños óptimos para el análisis del efecto-dosis en estudios de toxicidad. Otros trabajos son reportados en [7],[8],[9]. Una forma de lograr estos objetivos es mediante la construcción de los diseños óptimos compuestos que buscan el diseño que maximice una combinación convexa de dos criterios de optimalidad, Φ_D y Φ_c, (D-optimalidad, coptimalidad, respectivamente) expresados mediante la relación, [10]:

​$\phi (\xi )=klog(E{f}_D(\xi ))+(1-k)log(E{f}_c(\xi )),0<k<1,$

donde ξ denota el diseño conformado por los puntos de soporte y las respectivas frecuencias, ver sección 2.2 para la definición formal. Además Ef_D(ξ) y Ef_c(ξ) denotan las eficiencias del diseño ξ calculadas a partir de los criterios D- y c- optimalidad respectivamente. Para 0 < k < 1, ξ_k denota el diseño que maximiza la función dada en la ecuación (1).

En la literatura, para elegir la constante de ponderación más adecuada, se reporta una técnica basada en el cálculo de las eficiencias de cada uno de los diseños óptimos compuestos, ξ_k, con respecto a cada criterio de optimalidad involucrado, D- y c- optimalidad.

• Materias:Eficiencia Pruebas de funcionamiento Sistemas de gestión de la calidad
• Subjects:Efficiency Runs tests Systems of quality management
• Palabras claves:Diseños experimentales óptimos; Matriz de información; Eficiencia; D-optimalidad; c-optimalidad; Diseño óptimo compuesto; Potencia de una prueba; Error relativo
• Keywords:Optimal experimental designs; Information matrix; Effi-ciency; D-optimality; c-optimality; Compound optimal design; Power test; Relative error