El objetivo de este artículo es presentar un nuevo espacio, un espacio de -métrica rectangular controlada de valores complejos (para abreviar, espacio de -métrica). Se proporcionan algunos ejemplos y propiedades topológicas de los espacios de -métrica. También se discuten algunos resultados relacionados de puntos fijos comunes. Nuestros resultados generalizan muchos trabajos en esta dirección. Además, aplicamos los resultados teóricos para encontrar una solución única de un operador integral fraccional de valores complejos de Atangana-Baleanu y un sistema de ecuaciones lineales complejas. Por último, se ilustra un ejemplo numérico para encontrar la corriente que pasa a través del circuito RLC.
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