Introducimos una -álgebra asociada al cúmulo y un diagrama . Si es el diagrama proveniente de la triangulación de la superficie de Riemann con un número finito de cúspides, demostramos que el espectro primitivo de veces es homeomorfo a un subconjunto genérico del espacio de Teichmüller de la superficie . Concluimos con un análogo de la teoría de Tomita-Takesaki y el invariante de Connes para el álgebra .
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