Este artículo estudia el sistema acoplado de Lane-Emden no homogéneo desde el punto de vista de la formulación Lagrangiana. La existencia de múltiples soluciones positivas ha sido discutida en la literatura. Aquí nuestro objetivo es clasificar el sistema con respecto a un Lagrangiano de primer orden de acuerdo con las simetrías de puntos de Noether que admite. Luego obtenemos primeras integrales de los diversos casos que admiten simetrías de puntos de Noether.
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