En este documento, propusimos un estudio adicional sobre funciones ásperas e introdujimos algunos conceptos basados en ello. Presentamos e investigamos los conceptos de aproximaciones superiores e inferiores topológicas de conjuntos casi abiertos y estudiamos sus propiedades básicas. Definimos y estudiamos un nuevo enfoque topológico de vecindad de funciones ásperas. Generalizamos las funciones ásperas a funciones continuas ásperas topológicas mediante diferentes estructuras topológicas. Además, se definieron y estudiaron aproximaciones topológicas de una función como una relación. Finalmente, aplicamos nuestro enfoque de funciones ásperas para encontrar las imágenes de datos de clasificación de pacientes usando funciones continuas ásperas.
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