En este artículo, definimos un tipo débil de espacios de Menger suaves, a saber, los espacios de Menger casi suaves. Damos su descripción completa utilizando cubiertas abiertas suaves-regulares y demostramos que coinciden con los espacios de Menger suaves en la clase de espacios suaves regulares. Además, estudiamos el papel de los espacios regulares enriquecidos y suaves en la preservación de la casi suavidad de Menger entre espacios topológicos suaves y sus espacios topológicos paramétricos. Finalmente, establecemos algunas propiedades de los espacios de Menger casi suaves con respecto a propiedades hereditarias y topológicas, así como a espacios producto.
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