Resumen

En este trabajo se analiza la estabilidad estocástica de un oscilador de Mathieu amortiguado sometido a una excitación paramétrica de la forma de un proceso gaussiano estacionario, que puede ser tanto blanco como coloreado. Aplicando promedios deterministas y estocásticos, se obtienen dos ecuaciones diferenciales de Itô. Se hace referencia a la estabilidad estocástica en momentos. Las ecuaciones diferenciales que rigen la evolución del momento estadístico de respuesta se escriben mediante la regla diferencial de Itô. Una condición necesaria y suficiente de estabilidad en los momentos de orden r es que la matriz Ar de los coeficientes del sistema de EDO que los rige tenga valores propios reales negativos y valores propios complejos con partes reales negativas. Debido a la linealidad del sistema la estabilidad de los dos primeros momentos es la condición más fuerte de estabilidad. En el caso de los primeros momentos (promedios), los valores críticos de los parámetros se expresan analíticamente, mientras que para los segundos momentos la búsqueda de los valores críticos se realiza numéricamente. Se presentan algunos gráficos para casos representativos.

• Materias:Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:momentos, estabilidad, valores críticos, ecuaciones diferenciales, estabilidad estocástica, oscilador mathieu amortiguado, valores propios reales negativos, partes reales negativas, proceso gaussiano estacionario, evolución estadística de momentos
• Keywords:moments, stability, critical values, differential equations, stochastic stability, damped mathieu oscillator, negative real eigenvalues, negative real parts, stationary gaussian process, statistical moment evolution