Resumen

Este artículo analiza varios métodos para calcular el espectro de neutrones (resp. Gamma) a partir de datos experimentales. Además de la descripción básica, también describimos las posibilidades de propagación de la incertidumbre. En detalle, describimos la Estimación de máxima verosimilitud, que hemos aplicado a la computación de espectros de neutrones y gamma a partir de datos experimentales. Además, hemos encontrado un procedimiento para determinar la incertidumbre del espectro resultante.

1. Notación

- vector (Los vectores están impresos en negrita.)

- E(X ) - valor esperado de X

- C_g - matriz de covarianza del vector aleatorio g

- Po(λ) - Distribución de Poisson con el parámetro λ .

2. Formulación del problema

Al evaluar los datos experimentales, a menudo nos encontramos con el llamado problema de la deconvolución o el despliegue que puede formularse generalmente de la siguiente manera: Que g(x) y A(x, y) sean funciones (continuas). Una función (continua) f (y) se encuentra de tal manera que

Ecuación (1)

La ecuación anterior modela el proceso de medición utilizando varios dispositivos o, por ejemplo, la salida de un dispositivo gráfico. Es una ecuación integral de Fredholm del primer tipo donde

- A(x,y) es el núcleo de convolución, una característica del dispositivo de medición, a menudo llamada la función de respuesta,

- g(x) son los datos experimentales, y

- f(y) es el resultado que se encuentra,

- I Es un intervalo de energías.

Cuando se aplica a la espectrometría, surgen los siguientes problemas:

- En general, no hay una solución analítica a la ecuación (1).

- Hay que determinar la función de respuesta A(x,y) del aparato de medición.

- Puede hacerse mediante una combinación de cálculo estocástico (o determinista) con un experimento. Las incertidumbres asociadas a la función A suelen ser muy difíciles de encontrar.

La ecuación (1) tiene que ser resuelta en forma discreta

g = Af ,     (2)

donde g = (g1,...,gm)^T, A es una matriz mxn, y f=(f1,...,fn)^T . (^T significa transposición.) En un texto posterior, examinamos el caso m = n ya que es relevante para los detectores de estilbeno y NE-213, etc. En este caso, m≈10³.

• Materias:Rayos gamma Espectroscopí­a
• Subjects:Gamma rays Spectroscopy
• Palabras claves:Despliegue, estimación de máxima verosimilitud, propagación de incertidumbre
• Keywords:Unfolding, maximum likelihood estimation, uncertainty propagation