Resumen

En este documento, considero el problema de Cauchy para las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles en para con datos iniciales acotados y obtengo estimaciones a priori de la norma máxima de todas las derivadas de la solución en función de la norma máxima de los datos iniciales. Este documento es una continuación de mi trabajo en mis documentos anteriores, donde los datos iniciales se consideran en y respectivamente. En este documento, debido a la frontera no vacía en nuestro dominio de interés, los detalles para obtener el resultado deseado son significativamente diferentes y más desafiantes que en el trabajo de mis documentos anteriores. Estos desafíos surgen debido a la posible naturaleza no conmutativa del proyector de Leray con las derivadas en la dirección normal a la frontera del dominio de interés. Por lo tanto, solo consideramos una derivada del campo de velocidad en esa dirección.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Teoremas Comportamiento dinámico Problema biarmónico Superficies regladas
• Subjects:Differential equations Theorems Dynamic behavior Biharmonic problem Ruled surfaces
• Palabras claves:Problema de Cauchy; Ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles; Estimaciones a priori; Datos iniciales; Frontera no vacía; Proyector de Leray
• Keywords:Cauchy problem; Incompressible navier-stokes equations; A priori estimates; Initial data; Nonempty boundary; Leray projector