Resumen

La resolución de un sistema indeterminado de ecuaciones lineales es de gran interés en el procesamiento de señales, especialmente cuando la señal subyacente a estimar es dispersa. Recientemente, se ha introducido una nueva función de penalización que fomenta la sparsity, denominada LED (Linearized Exponentially Decaying penalty), que da como resultado la solución más sparsse para un sistema de ecuaciones subdeterminado sujeto a la minimización de la función de pérdida de mínimos cuadrados. Existe una solución secuencial para la función objetivo basada en LED, que se denomina algoritmo LED-SAC. Esta solución, que pretende resolver secuencialmente la función objetivo basada en LED, ignora la escasez de la solución. En este artículo, presentamos una nueva solución dispersa. El nuevo método se beneficia de la escasez de la señal tanto en el criterio de optimización (LED) como en su ruta de solución, denominada Sparse SAC (2SAC). En consecuencia, el nuevo método de reconstrucción, denominado LED-2SAC (LED-Sparse SAC), es más eficiente y considerablemente más rápido que el algoritmo LED-SAC, en términos de adaptabilidad y velocidad de convergencia. Además, se demuestra que la complejidad computacional tanto de LED-SAC como de LED-2SAC es del orden 𝒪 d 2 , mejor que la de otras soluciones por lotes como LARS. El algoritmo LARS tiene una complejidad del orden 𝒪 d 3 n d 2 , donde d es la dimensión de la señal dispersa y n es el número de observaciones.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering
• Palabras claves:led, orden 𝒪 d, algoritmo sac, sparse sac, función objetivo, sistema subdeterminado, función de pérdida de mínimos cuadrados, nuevas ventajas del método, nuevo método de reconstrucción, nueva solución sparse.
• Keywords:led, order 𝒪 d, sac algorithm, sparse sac, objective function, underdetermined system, least squares loss function, new method benefits, new reconstruction method, new sparse solution