El envío gratuito con condiciones se ha convertido en una de las herramientas de marketing más efectivas; cada vez más empresas, especialmente las empresas de comercio electrónico, prefieren ofrecer envío gratuito a los compradores cuando sus pedidos superan la cantidad mínima especificada por ellos. Pero en la práctica, las demandas de los compradores son inciertas, ya que se ven afectadas por el clima, la temporada y muchos otros factores. En primer lugar, modelamos el problema de pedido centralizado de minoristas que enfrentan demandas estocásticas cuando los proveedores ofrecen envío gratuito, para lo cual solo se necesita información de distribución limitada como la media conocida, el soporte y algunas medidas de desviación de los datos aleatorios. Luego, basándonos principalmente en la regla de decisión lineal para la programación estocástica, analizamos las estrategias de pedido óptimas de los minoristas y discutimos la solución aproximada. Además, presentamos la asignación central entre todos los minoristas a través de la teoría de juegos dual y cooperativo. La existencia de un núcleo muestra
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