Introducimos espacios topológicos vagos suaves que están definidos sobre un universo inicial con un conjunto fijo de parámetros. Se introducen las nociones de conjuntos abiertos vagos suaves, conjuntos cerrados vagos suaves, interior vago suave, clausura vaga suave y frontera vaga suave, y se investigan sus propiedades básicas y relaciones. Además, con la ayuda de ejemplos, se establece que algunas propiedades de espacios topológicos y espacios topológicos suaves no se cumplen en espacios topológicos vagos suaves. También se estudian la conexidad vaga suave y la compacidad vaga suave.
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