Resumen

La consideración de la incertidumbre en ecuaciones diferenciales lleva al área emergente de las ecuaciones diferenciales aleatorias. Bajo este enfoque, los inputs se convierten en variables aleatorias y/o procesos estocásticos. A menudo se asume que los inputs son independientes, una hipótesis que simplifica el tratamiento matemático aunque no siempre se cumple en aplicaciones. En este documento, analizamos, a través de la ecuación de Airy, la influencia de la dependencia estadística de los inputs en la salida, calculando su esperanza y desviación estándar mediante los métodos de Frbenius y Caos Polinomial. Los resultados se comparan con el muestreo de Monte Carlo. El análisis se realiza mediante la ecuación de Airy ya que, al igual que en el escenario determinista, sus soluciones son altamente oscilatorias, se espera que las diferencias se destaquen mejor. Para ilustrar nuestro estudio, y motivados por la ubicuidad de las variables aleatorias gaussianas en numerosos problemas prácticos, asumimos que los

• Materias:Ecuaciones diferenciales Dinámica de fragmentación Medios porosos Circuito abierto
• Subjects:Differential equations Fragmentation dynamics Porous media Open circuit
• Palabras claves:Ecuaciones diferenciales aleatorias; Entradas; Dependencia estadística; Ecuación de Airy; Método de Frbenius; Métodos del Caos Polinómico
• Keywords:Random differential equations; Inputs; Statistical dependence; Airy equation; Frbenius method; Polynomial Chaos methods