El objetivo de este documento es definir la contracción local cíclica-multiplicativa de tipo HardyRogers en el contexto de espacios generalizados denominados espacios -multiplicativos para extender varios resultados de la literatura, incluidos los principales resultados de Yamaod et al. De esta manera, aplicamos una nueva condición contractiva generalizada solo en un conjunto cerrado en lugar de en todo el conjunto y utilizando espacios -multiplicativos en lugar de espacios métricos multiplicativos. Aplicamos nuestros resultados para obtener nuevos resultados en espacios -métricos. Se presentan ejemplos para mostrar la utilidad de nuestros resultados, cuando otros no pueden.
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