Resumen

Las ecuaciones diferenciales determinísticas son herramientas útiles para la modelización matemática. La consideración de la incertidumbre en su formulación conduce a ecuaciones diferenciales aleatorias. Resolver una ecuación diferencial aleatoria implica calcular no solo su proceso estocástico de solución, sino también sus principales funciones estadísticas como la esperanza y la desviación estándar. La determinación de su primera función de densidad de probabilidad proporciona una descripción probabilística más completa del proceso estocástico de solución en cada instante de tiempo. En este artículo, se presenta un estudio exhaustivo para determinar la primera función de densidad de probabilidad de la solución de problemas lineales de valor inicial aleatorios aprovechando el llamado método de transformación de variables aleatorias. Para mayor claridad, el estudio se ha dividido en trece casos dependiendo de la forma en que la aleatoriedad entra en el modelo lineal. En la mayoría de los casos, el análisis incluye la especificación del dominio de la primera función de densidad de probabilidad del proceso estocástico de solución cuya determinación es

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Ecuaciones diferenciales; Aleatorio; Proceso estocástico; Función de densidad de probabilidad; Modelo lineal; Incertidumbre
• Keywords:Differential equations; Random; Stochastic process; Probability density function; Linear model; Uncertainty