Resumen

Se presentan el análisis estadístico y la síntesis de señales autosimilares de tiempo discreto. La ecuación de análisis se define formalmente mediante una familia especial de funciones de base, cuyo caso más sencillo corresponde a la ondícula de Haar. La serie temporal discreta original se sintetiza sin pérdidas mediante una combinación lineal de las funciones de base tras cierto escalado, desplazamiento y cambio de fase. A continuación, la descomposición se utiliza para sintetizar una nueva señal autosimilar de segundo orden con un índice de Hurst distinto del original. Los componentes también se utilizan para describir el comportamiento de la media y la varianza estimadas de series temporales discretas autosimilares. Se demuestra que la media muestral, aunque insesgada, proporciona menos información sobre la media del proceso a medida que su índice de Hurst es mayor. También se demuestra que el estimador clásico de la varianza está sesgado y que el estimador basado en la varianza agregada del índice de Hurst, ampliamente aceptado, resulta sesgado no debido a su naturaleza (que es ser insesgado y tener una varianza mínima) sino a fallos en su implementación. Utilizando la descomposición propuesta, se describe la estimación correcta del diagrama de varianza, así como su estrecha asociación con el popular diagrama logarítmico.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:funciones de base, series temporales discretas originales, series temporales discretas similares, señales temporales discretas similares, resultados del índice de Hurst, estimador clásico de la varianza, índice de Hurst diferente, diagrama logarítmico popular, descomposición, self
• Keywords:basis functions, original discrete time series, similar discrete time series, similar discrete time signals, hurst index results, classical variance estimator, different hurst index, popular logscale diagram, decomposition, self