En este artículo, construimos y verificamos la expansión asintótica para el espectro de un problema de valor en la frontera en un círculo unitario periódicamente perforado a lo largo de la frontera. Se asume que el tamaño de la perforación y la distancia a la frontera del círculo son de la misma pequeñez. Como aplicación de los resultados obtenidos, se investiga el comportamiento asintótico de la mejor constante en una desigualdad de tipo Friedrichs.
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