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Un etiquetado - (o etiquetado - por abreviar) de un grafo es una asignación biyectiva del conjunto de aristas de un grafo al conjunto de números enteros con la propiedad de que los pesos de los vértices forman una secuencia aritmética que comienza en y tiene una diferencia común , donde y son dos enteros positivos, y el peso del vértice es la suma de las etiquetas de todas las aristas incidentes en el vértice. Un grafo se llama -antimágico si admite un etiquetado -. En este artículo, investigamos la existencia de un etiquetado -VAE para grafos 3-regulares desconectados. Además, definimos y estudiamos un nuevo concepto -, como una extensión del etiquetado -VAE, para medir qué tan cerca está un grafo de ser un grafo -antimágico. Además, la deficiencia -VAE de grafos regulares hamiltonianos de grado par está completamente determinada. Se mencionan más problemas abiertos en las observaciones finales.
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