El factor de Franck-Condon (FC) se define como el cuadrado de la integral de solapamiento de Franck-Condon (FC) y representa uno de los principales factores fundamentales de la física molecular. El factor FC se utiliza para determinar las probabilidades de transición en distintos niveles vibracionales de los dos estados electrónicos y las intensidades de las líneas espectrales de moléculas diatómicas y poliatómicas. En este estudio, se derivaron nuevas fórmulas analíticas para calcular la integral de Franck-Condon (FCI) de osciladores armónicos y elementos matriciales (xη, e-2cx, y e-cx2) incluyendo simples sumas finitas de coeficientes binomiales. Estas fórmulas son válidas para valores arbitrarios. Los resultados de las fórmulas están de acuerdo con los resultados en la literatura.
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