En este artículo, realizamos una investigación adicional para un promedio ponderado de sumas de Gauss. Haciendo uso de algunas propiedades de la función cotangente y los polinomios de Bernoulli, evaluamos explícitamente el promedio ponderado de sumas de Gauss en términos de los valores especiales de las funciones zeta de Dirichlet en enteros positivos.
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