En muchos sistemas como redes informáticas, distribución de combustible y sistema de transporte, es necesario cambiar la capacidad de algunos arcos para aumentar el valor de flujo máximo desde la fuente hasta el sumidero, mientras que el cambio de capacidad incurre en un costo mínimo. En las redes en tiempo real, algunos factores causan la pérdida de flujo en los arcos. Por ejemplo, en algunos sistemas de distribución de flujo, la evaporación, erosión o sedimentos en las tuberías desperdician el flujo. Aquí definimos una capacidad real, o la llamada capacidad operativa de un arco. En otras palabras, la capacidad funcional de un arco equivale al flujo máximo posible que puede pasar a través del arco. Aumentar las capacidades funcionales de los arcos incurre en cierto costo. Hay un recurso disponible para cubrir los costos. Primero, construimos un modelo matemático para minimizar el costo total de expandir las capacidades funcionales a los niveles requeridos. Luego, consideramos la pérdida de flujo en cada arco como una variable estocástica y calculamos la fi
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