Recientemente, Basha (2011) estableció los mejores teoremas de punto de proximidad para contracciones próximas de primer y segundo tipo que son una extensión del principio de contracción de Banach en el caso de aplicaciones no auto. El objetivo de este artículo es extender y generalizar las nociones de contracciones próximas de primer y segundo tipo, que son más generales que la noción de autocontracciones, establecer la existencia de teoremas de soluciones aproximadas óptimas para estas aplicaciones no auto, y también dar ejemplos para validar nuestros resultados principales.
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