Resumen

Estudiamos problemas de valor en la frontera tridimensionales para la ecuación de onda no homogénea, que son análogos a los problemas de Darboux en . A diferencia del problema de Darboux planar, la versión tridimensional no está bien planteada, ya que su problema adjunto homogéneo tiene un número infinito de soluciones clásicas. Por otro lado, se sabe que para funciones de lado derecho suaves hay una solución generalizada determinada de forma única que puede tener una singularidad de tipo potencia fuerte en un punto de la frontera. Esta singularidad está aislada en el vértice del cono de luz característico y no se propaga a lo largo del cono. En el presente artículo se describe la expansión asintótica de las soluciones generalizadas en potencias negativas de la distancia a este punto singular. Derivamos condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones con un orden fijo de singularidad y damos estimaciones a priori para las soluciones singulares.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Problemas de valores límite tridimensionales; Ecuación de onda no homogénea; Problemas de Darboux; Problema adjunto homogéneo; Solución generalizada; Singularidad
• Keywords:Three-dimensional boundary value problems; Nonhomogeneous wave equation; Darboux problems; Homogeneous adjoint problem; Generalized solution; Singularity