Demostramos que la razón de la suma de Newman sobre números múltiplos de un entero fijo, que no es múltiplo de 3, y la suma de Newman sobre números múltiplos de un entero fijo divisible por 3 es o(1) cuando el límite superior de la suma tiende a infinito. También discutimos una conexión de nuestros resultados con una conjetura de dígitos sobre números primos.
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