Se introducen los conceptos de subálgebras difusas de valor intervalo, ideales difusos de valor intervalo e ideales difusos de valor intervalo, y se estudian propiedades relacionadas. Se presentan muchos ejemplos en apoyo de estas nuevas nociones. Además, se definen los ideales conmutativos difusos de valor intervalo y se discuten algunas propiedades importantes. Para un BCK-álgebra , se demuestra que todo ideal conmutativo difuso de valor intervalo de es un ideal difuso de valor intervalo de , pero la recíproca no tiene por qué ser verdadera en general, y luego se construye un contraejemplo.
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