Resumen

Aquí estudiamos diferentes versiones fraccionarias del proceso compuesto de Poisson. La fraccionalidad se introduce en el proceso de conteo que representa el número de saltos, así como en la densidad de los propios saltos. Las distribuciones correspondientes se obtienen explícitamente y se demuestra que son solución de ecuaciones fraccionarias de orden menor que uno. Solo en el caso final tratado en este documento, donde el número de saltos está dado por el proceso de Poisson de diferencia fraccional definido en Orsingher y Polito (2012), tenemos una ecuación de avance fraccional, con respecto al argumento del tiempo, con orden mayor que uno. Además, en este caso, el proceso compuesto de Poisson es Markoviano y esto también es cierto para el proceso límite correspondiente. Todos los procesos considerados aquí se demuestran ser composiciones de caminatas aleatorias de tiempo continuo con procesos estables (o subordinadores estables inversos). Estas relaciones de subordinación se mantienen, no solo en el límite, sino también en el dominio finito. En algunos

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Versiones fraccionarias; Proceso de Poisson compuesto; Proceso de conteo; Densidad de saltos; Ecuaciones fraccionarias; Proceso de Poisson de diferencia fraccional
• Keywords:Fractional versions; Compound poisson process; Counting process; Density of jumps; Fractional equations; Fractional-difference poisson process