Resumen

La fórmula de Clark-Ocone en la teoría del cálculo caótico discreto solo es válida para funcionales cuadrado integrables de ruidos normales discretos en el tiempo. En este artículo, nuestro objetivo es extender esta fórmula a funcionales generalizados de ruidos normales discretos en el tiempo. Sea un ruido normal discreto en el tiempo que tiene la propiedad de representación caótica. Primero demostramos un resultado sobre la regularidad de funcionales generalizados de . Luego, utilizamos la transformada de Fock para definir algunos operadores fundamentales en funcionales generalizados de y aplicamos el resultado de regularidad mencionado para demostrar la continuidad de estos operadores. Finalmente, establecemos la fórmula de Clark-Ocone para funcionales generalizados de y mostramos sus resultados de aplicación, que incluyen el resultado de identidad covariante y el resultado de cota superior variante para funcionales generalizados de .

• Materias:Ecuaciones diferenciales fraccionarias Ecuaciones diferenciales funcionales Compacidad radial Rangos numéricos Ecuaciones de operadores
• Subjects:Fractional differential equations Functional differential equations Radial compactness Numerical ranges Operator equations
• Palabras claves:Fórmula de Clark-Ocone; Cálculo caótico en tiempo discreto; Funcionales generalizados; Ruidos normales; Regularidad; Transformada de Fock
• Keywords:Clark-ocone formula; Discrete-time chaotic calculus; Generalized functionals; Normal noises; Regularity; Fock transform