Resumen

El mapeo conforme es una técnica útil para manejar geometrías irregulares cuando se aplica el método de diferencias finitas para resolver ecuaciones diferenciales parciales. Cuando el mapeo es de una región hiperrectangular a una región rectangular, debe satisfacerse una relación específica longitud-anchura de la región rectangular que se ajuste a las ecuaciones de Cauchy-Riemann. En esta investigación, se propone un método integral numérico para encontrar la relación longitud-anchura específica. Es convencional emplear el método integral de contorno (BIEM) para realizar el mapeo conforme. Sin embargo, debido a la singularidad producida por el BIEM al buscar las derivadas en los límites, los determinantes jacobianos de la transformación en los límites tienen que evaluarse en puntos interiores en lugar de directamente en los límites. Esta aproximación es una fuente de error numérico. En este estudio, la propiedad rectangular transformada y las ecuaciones de Cauchy-Riemann se aplican con éxito para derivar formulaciones reducidas de las derivadas en las fronteras para el BIEM. Con estas formulaciones de las derivadas en las fronteras, los determinantes jacobianos pueden evaluarse directamente en las fronteras. Además, los resultados obtenidos son más precisos que los del método de mapeo anterior.

• Materias:Análisis Matemático Matemáticas Algebra Ingeniería Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis mathematics Algebra Engineering Mathematical logic
• Palabras claves:Cartografía conforme; método de las diferencias finitas; ecuaciones diferenciales parciales; método integral numérico; método integral de frontera; determinantes jacobianos.
• Keywords:Conformal mapping; finite difference method; partial differential equations; numerical integral method; boundary integral method; Jacobian determinants