Resumen

En el presente trabajo se expone la deducción y formulación de tres diferentes métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales unidimensionales: el método de Newton-Raphson, Eel método de la secante y el método de la bisección. Esto se hace con el fin de entender cada uno de los métodos, su funcionamiento y criterios de convergencia. Se expone su aplicación en termodinámica básica, específicamente en la estimación del volumen especifico de los equilibrios liquido-vapor de sustancias puras. Las sustancias que se seleccionaron fueron: agua, amoniaco y etanol, se escogen estas sustancias con el motivo de su disponibilidad de datos experimentales. Para la estimación del volumen especifica el uso de la ecuación de estado de Valderrama-Patel. Finalmente se hará una comparación entre los valores experimentales y los estimados por la ecuación de estado con cada uno de los métodos nombrados anteriormente.

La gran abundancia de ecuaciones no lineales que describen modelos en ingeniería química ha llevado a tener como preferencia la aplicación de métodos numéricos para la resolución de las misma, esto se hace con el fin de reducir el tiempo de desarrollo y sobre todo evitar el tedioso trabajo de largos cálculos analíticos para obtener la solución, sin mencionar que hay un número de ecuaciones que no tienen solución analítica. Un ejemplo de esto son las ecuaciones de estado para el cálculo de volumen específico de sustancias pura o de una mezcla, ya que el volumen específico se encuentra en forma implícita en la ecuación.

Donde ayb son constantes y ves el volumen específico. Se expresan en forma cubica para tener un más fácil manejo de la ecuación y por ende una resolución analítica de mayor comodidad. La manera alternativa de la solución de este tipo de ecuación es la aplicación de métodos numéricos tales como el Newton-Raphson, la secante y la bisección. Estos consisten en suponer un valor como estimado inicial, a partir de este valor estos métodos se va retroalimentando hasta encontrar un valor muy aproximado al cero de la ecuación. Si la ecuación es polinómica, el valor de la solución será el más cercano al valor del estimado inicial. 

El análisis numérico de un algoritmo de búsqueda de raíces es un método numérico para encontrar las soluciones aproximadas de una ecuación dada por la expresión f(x) = 0, para una función matemática f dada. La solución x de la ecuación se le llama raíz o cero de la función. Igualmente, resolver la ecuación f(x)=g(x) es análogo a resolver la ecuación f-g=0, es decir, encontrar las raíces de la función f-g. Una de las condiciones principales de los métodos de convergencia es que sea continua a través de un rango donde se encuentra la solución [2]. 

• Materias:Ingeniería química - Procesamiento de datos Ingeniería química Ecuaciones Cálculo numérico Análisis numérico Química
• Subjects:Chemical engineering - Data processing Chemical engineering Equations Numerical calculations Numerical analysis Chemistry
• Palabras claves:método de Newton-Raphson, algoritmo de búsqueda, equilibrio liquido-vapor, ecuación de estado, método de la secante, método de la bisección, factor de compresibilidad
• Keywords:Newton-Raphson method, search algorithm, liquid-vapor balance, state equation, secant method, bisection method, compressibility factor