Presentamos la noción de -semigrupo fraccional convoluto, que es la generalización del -semigrupo convoluto en el entorno del espacio de Banach. Presentamos dos ecuaciones funcionales equivalentes asociadas con el -semigrupo fraccional convoluto. Además, se estudia la buena formulación de los problemas de Cauchy abstractos fraccionales correspondientes.
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