Resumen

Una función de distribución escalar se llama función espectral para la transformada de Fourier (con respecto a un intervalo ) si para cada función con soporte en , se cumple la identidad de Parseval. Mostramos que en el caso , existe una única función espectral , en cuyo caso la identidad de Parseval anterior se convierte en la clásica. Por el contrario, en el caso de un intervalo finito , existen infinitas funciones espectrales (con respecto a ). También introducimos el concepto de función espectral de valores matriciales (con respecto a un sistema de intervalos ) para la transformada de Fourier de valores vectoriales de una función vectorial , de modo que el soporte de se encuentre en . El resultado principal es una parametrización de todas las funciones espectrales matriciales (en particular escalares) para varios sistemas de intervalos .

• Materias:Ecuaciones diferenciales fraccionarias Ecuaciones diferenciales funcionales Compacidad radial Rangos numéricos Ecuaciones de operadores
• Subjects:Fractional differential equations Functional differential equations Radial compactness Numerical ranges Operator equations
• Palabras claves:Función de distribución escalar; Función espectral; Transformada de Fourier; Identidad de Parseval; Intervalo finito; Función espectral de matriz
• Keywords:Scalar distribution function; Spectral function; Fourier transform; Parseval identity; Finite interval; Matrix-valued spectral function