Construimos un puente entre la representación cualitativa y la representación cuantitativa utilizando la trigonometría cualitativa difusa. Un círculo unitario obtenido a partir de la representación cualitativa difusa reemplaza al círculo unitario cuantitativo. Es decir, hemos desarrollado el concepto de un círculo unitario cualitativo desde el punto de vista de la teoría difusa utilizando funciones de membresía gaussianas, las cuales desempeñan un papel clave en la formación del círculo difuso y ayudan a obtener fronteras más nítidas. También hemos desarrollado identidades trigonométricas basadas en la representación cualitativa al definir las funciones trigonométricas cualitativamente y aplicamos el concepto a la optimización difusa por enjambre de partículas utilizando cortes.
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