Presentaremos una generalización de la versión de Mahadevan del teorema de Krein-Rutman para un operador compacto y positivamente 1-homogéneo en un espacio de Banach que tenga las propiedades de ser creciente con respecto a un cono y tal que exista un no nulo para el cual para alguna constante positiva y algún entero positivo . Además, presentamos algunos resultados nuevos sobre la unicidad de autovalor positivo con autofunción positiva y el cálculo del índice del punto fijo. Como aplicaciones, se considera la existencia de soluciones positivas para problemas de valores en la frontera del -Laplaciano bajo algunas condiciones relacionadas con los autovalores positivos correspondientes a los operadores positivamente 1-homogéneos relevantes.
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