Resumen

Los problemas de tomografía óptica difusa se basan en la solución de un problema de optimización para el que la dimensión del espacio de parámetros suele ser grande. Por lo tanto, es probable que se utilicen optimizadores de tipo gradiente, como el algoritmo Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS), junto con el método adjoint-state para calcular el gradiente de la función de coste. Normalmente, el producto interior L 2 se elige dentro del procedimiento de extracción (es decir, en la definición de la relación entre el gradiente de la función de coste y la derivada direccional de la función de coste), aunque pueden utilizarse productos interiores alternativos que actúen como regularización. En este trabajo se presentan algunos resultados basados en productos internos de Sobolev dependientes del espacio y se demuestra que este método actúa como un eficaz filtro de paso bajo sobre el gradiente de la función de coste. Los resultados numéricos indican que el uso de gradientes de Sobolev puede ser particularmente atractivo en el contexto de problemas inversos, sobre todo por la simplicidad de esta regularización, ya que hay que resolver una única ecuación de difusión adicional, y también porque la calidad de la solución varía suavemente con respecto al parámetro de regularización.

• Materias:Análisis Matemático Matemáticas Algebra Ingeniería Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis mathematics Algebra Engineering Mathematical logic
• Palabras claves:Problemas de tomografía óptica difusa; problema de optimización; optimizadores de tipo gradiente; algoritmo de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno; método del estado adjunto; producto interior L2; productos interiores alternativos; regularización; productos interiores de Sobolev dependientes del espacio; filtro de paso bajo; gradiente de la función de coste; resultados numéricos; problemas inversos; simplicidad de la regularización; ecuación de difusión adicional; calidad de la solución; parámetro de regularización.
• Keywords:Diffuse optical tomography problems; optimization problem; gradient-type optimizers; Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno algorithm; adjoint-state method; L2-inner product; alternative inner products; regularization; space-dependent Sobolev inner products; low-pass filter; cost function gradient; numerical results; inverse problems; simplicity of regularization; additional diffusion equation; solution quality; regularization parameter