Jarnicki, Myrvold, Saltzman y Wagon conjeturaron que si es Hamiltoniano-conectado y no , entonces su grafo de Mycielski es Hamiltoniano-conectado. En este artículo, confirmamos que la conjetura es cierta para tres familias de grafos: los grafos con , los grafos generalizados de Petersen y , y los cubos . Además, si es pancíclico, entonces es pancíclico.
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