Sea un grafo y una -coloración total. Sea la suma del color en un vértice y los colores asignados a las aristas incidentes en . Si siempre que , entonces se llama una coloración total de suma de vecinos distinguible. El entero más pequeño tal que tiene una coloración total de suma de vecinos distinguible se denota por . En 2014, Dong y Wang obtuvieron resultados sobre dependiendo del valor del grado promedio máximo. Una -asignación de es una asignación de lista de enteros a vértices y aristas con para cada vértice y para cada arista . Una es una coloración total de tal que siempre que y siempre que . Decimos que tiene un si tiene una coloración total tal que para todos . El entero más pequeño tal que tiene una coloración total de suma de vecinos distinguible para cada -asignación se denota por . En este artículo, fortalecemos los resultados de Dong y Wang al dar resultados análogos para .
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